Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=1x. Вычисли значение аргумента, при котором выполняется равенство f(x+4)=9f(x+9) (Если есть необходимость, ответ округли до сотых). Ответ: x= .

Answer 1

f=x

f(x+4)=9f(x+9)

x(x+4)=9x(x+9)

x²+4x=9x²+81x

8x²+77x=0

x(8x+77)=0

x=0 или 8х+77=0

х=9,63

Ответ: 0; 9,63

Answer 2

Для решения уравнения f(x+4) = 9f(x+9), где f(x) = 1/x, нужно подставить функции в уравнение и найти значение x, при котором выполняется равенство.

Заменим f(x) на 1/x:

1 / (x + 4) = 9 * (1 / (x + 9))

Для удобства, домножим обе части уравнения на (x + 4) * (x + 9) (обратите внимание, что здесь мы предполагаем, что x ≠ -4 и x ≠ -9, так как в этих точках функция f(x) не определена):

(x + 9) = 9 * (x + 4)

Раскроем скобки:

x + 9 = 9x + 36

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

9x - x = 36 - 9

8x = 27

x = 27 / 8 ≈ 3.375

Таким образом, значение аргумента x, при котором выполняется равенство f(x+4) = 9f(x+9), округленное до сотых, равно x ≈ 3.38.