Question

Решить систему неравенств: x^2+x+1>0 x-1<0

Answer 1

1) $x^{2}$ + x + 1 > 0

$x^{2}$ + x + 1 = 0

x ∉ R

$x^{2}$ + x + 1 > 0, a = 1

Ответ: x ∈ R

2) x - 1 < 0

x - 1 + 1 < 0 + 1

Ответ: x < 1

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и затем объединим полученные решения.

1. Решение неравенства x^2 + x + 1 > 0: Это квадратное уравнение, и для определения знака выражения x^2 + x + 1 нужно найти его корни. Так как дискриминант этого уравнения (D) равен b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0, в данном случае: a = 1, b = 1, c = 1.

D = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3.

Поскольку дискриминант отрицателен (D < 0), уравнение не имеет действительных корней. Так как у коэффициента при x^2 положительный знак (a = 1 > 0), это означает, что выражение x^2 + x + 1 > 0 для всех значений переменной x.

2. Решение неравенства x - 1 < 0: Просто решим это неравенство:

x - 1 < 0

Добавим 1 к обеим сторонам:

x < 1

Теперь у нас есть два решения:

1. x^2 + x + 1 > 0 (выполняется для всех значений x).
2. x < 1.

Таким образом, объединив решения, мы получим окончательный ответ: x < 1.