Question

Представьте в виде многочлена а. (x-4)(x+4)b.(2a-5)(5+2a)c.(3+m)(9-3m+m^2)d.(z-5)(z^2+5z+25)​

Answer 1

a. x^2-16

b. 4a^2-25

c.

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений:

a. (x - 4)(x + 4)

Для начала раскроем скобки, используя правило (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

(x - 4)(x + 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16

Таким образом, многочлен (x - 4)(x + 4) можно записать в виде x^2 - 16.

b. (2a - 5)(5 + 2a)

Теперь раскроем скобки, применяя правило (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

(2a - 5)(5 + 2a) = (2a)^2 - 5^2 = 4a^2 - 25

Многочлен (2a - 5)(5 + 2a) записывается как 4a^2 - 25.

c. (3 + m)(9 - 3m + m^2)

Раскроем скобки, умножая каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:

(3 + m)(9 - 3m + m^2) = 3 * 9 + 3 * (-3m) + 3 * m^2 + m * 9 + m * (-3m) + m * m^2

Упростим каждое слагаемое:

= 27 - 3m + 3m^2 + 9m - 3m^2 + m^3

Объединим одинаковые степени многочлена:

= m^3 + 9m

Многочлен (3 + m)(9 - 3m + m^2) записывается как m^3 + 9m.

d. (z - 5)(z^2 + 5z + 25)

Теперь раскроем скобки, используя правило (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3:

(z - 5)(z^2 + 5z + 25) = z^3 - 5^3

Вычислим 5^3:

= z^3 - 125

Таким образом, многочлен (z - 5)(z^2 + 5z + 25) записывается как z^3 - 125.

Итак, представление в виде многочленов будет следующим:

a. (x - 4)(x + 4) = x^2 - 16 b. (2a - 5)(5 + 2a) = 4a^2 - 25 c. (3 + m)(9 - 3m + m^2) = m^3 + 9m d. (z - 5)(z^2 + 5z + 25) = z^3 - 125