Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1,7 см. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 0,8 см. Найдите основание этого треугольника?

Answer 1

Дано:
ABC-равноб. треугольник
AC-основание
АВ=ВС=1,7 см
ВН-высота
ВН=0,8 см
Найти: АС

Решение:
Т.к. ВН- высота, то угол АНВ=СНВ=90 => треугольник АНВ и СНВ прямоугольные. По т. Пифагора:
АН^2=АВ^2-ВН^2=2,89-0,64=2,25 см
АН=1,5 см
Треугольник АНВ=СНВ => АН=НС=1,5 см
АС= АН+НС=3 см
Ответ: 3 см

Answer 2

Давайте обозначим основание равнобедренного треугольника за "b" (в сантиметрах). Так как у равнобедренного треугольника две равные боковые стороны, обозначим длину боковой стороны за "a" (в сантиметрах). Также, высота, проведенная к основанию, равна 0,8 см, обозначим ее за "h" (в сантиметрах).

Известно, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник с катетами "h" и "b/2" и гипотенузой "a" (половина основания).

С помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника можно записать следующее уравнение:

a^2 = (b/2)^2 + h^2

Подставим известные значения:

1.7^2 = (b/2)^2 + 0.8^2

2.89 = (b^2)/4 + 0.64

Теперь, чтобы найти "b", умножим обе стороны уравнения на 4:

4 * 2.89 = b^2 + 4 * 0.64

11.56 = b^2 + 2.56

Теперь избавимся от постоянного члена справа, вычтя 2.56 из обеих сторон:

11.56 - 2.56 = b^2

9 = b^2

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

b = √9

b = 3 см

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 3 см.