Question

(√15 +3√5):√5-√3 Срочно пожалуйста

Answer 1

$(\sqrt{15}+3\sqrt{5}):\sqrt{5}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{5*3}+3\sqrt{5}}{\sqrt{5} }-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}+3)}{\sqrt{5} }-\sqrt{3}=\sqrt{3}+3-\sqrt{3}=3$

Answer 2

Для упрощения выражения, давайте выполним несколько шагов.

Данное выражение: (√15 + 3√5) / (√5 - √3)

Чтобы избавиться от знаменателя с иррациональным числом вида √5 - √3, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение, т.е. √5 + √3:

( (√15 + 3√5) / (√5 - √3) ) * ( (√5 + √3) / (√5 + √3) )

Теперь применим формулу разности квадратов к знаменателю (√5 - √3)(√5 + √3), чтобы упростить его:

( (√15 + 3√5) * (√5 + √3) ) / (5 - 3)

( (√15 + 3√5) * (√5 + √3) ) / 2

Теперь упростим числитель. Применяя формулу суммы квадратов, получим:

( (√15 * √5) + (√15 * √3) + (3√5 * √5) + (3√5 * √3) ) / 2

( √75 + √45 + 3√25 + 3√15 ) / 2

Теперь вычислим корни:

√75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3 √45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5 √25 = 5 √15 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5

Подставляем значения обратно в выражение:

( 5√3 + 3√5 + 3(5) + 3(3√5) ) / 2

( 5√3 + 3√5 + 15 + 9√5 ) / 2

Теперь сгруппируем подобные термины:

( 5√3 + 9√5 + 15 ) / 2

Таким образом, упрощенное выражение равно (5√3 + 9√5 + 15) / 2.