Question

Решите неравенства lg²x+2lgx>3

Answer 1

ОДЗ : x > 0

Сделаем замену : lgx = m

lg²x + 2lgx > 3

lg²x + 2lgx - 3 > 0

m² + 2m - 3 > 0

(m + 3)(m - 1) > 0

         +                            -                          +

_____________₀___________₀__________

                          - 3                      1

//////////////////////////                        ///////////////////////

1) lgx < - 3

x < 0, 001

2) lgx > 1

x > 10

Ответ : x ∈ (0 ; 0,001) ∪ (10 , + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала перепишем его в виде:

lg²(x) + 2lg(x) > 3

Помните, что lg(x) - это обозначение для логарифма по основанию 10.

Теперь давайте выполним несколько шагов:

1. Применим свойство логарифмов: lg(a) + lg(b) = lg(a * b)

lg²(x) + lg(x) + lg(x) > 3

2. Используем свойство степени логарифма: lg(a^b) = b * lg(a)

2 * lg(x) + lg(x) > 3

3. Объединим логарифмы с одинаковым основанием:

3 * lg(x) > 3

4. Разделим обе части неравенства на 3:

lg(x) > 1

Теперь перейдем от логарифмической формы к экспоненциальной:

x > 10

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, которое больше 10.