Question

Найдите произведение корней уравнения Lg²x-2lgx-3=0

Answer 1

lg²x-2lgx-3=0 ОДЗ x>0

lgx=t

t²-2t-3=0

D=b²-4*a*c=4-(-4*1*3)=16

$\sqrt{d } = 4$

t1=(2+4)/2=3

t2=(2-4)/2=-1

Answer 2

Ответ: x1=1000, x2=0.1

Объяснение:

Lg2x-2lgx-3=0

ОДЗ: x>0

Lgx=t

t2-2t-3=o

t1=3

t2=-1

lgx=3. lgx=-1

x=10^3. x=10^-1

x=1000. x=0.1

Answer 3

Для нахождения произведения корней уравнения Lg²x - 2lgx - 3 = 0, мы сначала должны решить это уравнение, чтобы найти значения корней.

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Lg²x - 2lgx - 3 = 0

Мы можем заменить Lg на переменную, например, пусть Lg x = t:

t² - 2t - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить его, используя факторизацию, формулу квадратного корня или метод дополнения квадрата.

Факторизация данного уравнения приводит к:

(t - 3)(t + 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения для t:

t - 3 = 0 или t + 1 = 0

Отсюда получаем:

t = 3 или t = -1

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной Lg x:

Lg x = 3 или Lg x = -1

Для первого случая:

10^3 = x

x = 1000

Для второго случая:

10^(-1) = x

x = 0.1

Таким образом, корни уравнения Lg²x - 2lgx - 3 = 0 равны 1000 и 0.1.

Чтобы найти произведение корней, умножим их:

Произведение корней = 1000 * 0.1 = 100