Question

Решите уравнение lg²x-2lgx-3=0 Решите неравенство ㏒₄(2x-1)>1/2

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для начала решим уравнение lg²x-2lgx-3=0.

Обозначим lgx за t, тогда уравнение примет вид t² - 2t - 3 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

D = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 t₁ = (2 + 4)/2*1 = 6/2 = 3 t₂ = (2 - 4)/2*1 = -2/2 = -1

Теперь найдем x, заменив t обратно на lgx: lgx = 3 x = 10³ x = 1000

lgx = -1 x = 10⁻¹ x = 0.1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1000 и x = 0.1.

Теперь решим неравенство ㏒₄(2x-1) > 1/2.

Применим логарифм по основанию 4 к обеим сторонам неравенства:

2x - 1 > 4^(1/2) 2x - 1 > 2

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

2x > 3

И разделим на 2:

x > 3/2

Таким образом, неравенство будет выполняться при x > 3/2.