Question

З 13 працівників потрібно відправити у відрядження 3 осіб у місто Харків, одного у Полтаві, одного у Київ. Скількома способами можна сфомувати групи? (Комбінаторика, біном)

Answer 1

13*12*11=1716 способами

Answer 2

Для вирішення цього завдання застосуємо комбінаторику та формулу біноміальних коефіцієнтів.

Способи сформувати групи будуть визначатись за допомогою біноміальних коефіцієнтів, оскільки нам потрібно вибрати 3 особи для відрядження до Харкова, 1 особу для відрядження до Полтави і 1 особу для відрядження до Києва з 13 працівників.

Біноміальний коефіцієнт визначається такою формулою: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - загальна кількість елементів (працівників у цьому випадку), k - кількість елементів, які ми хочемо вибрати.

Тепер обчислимо кількість способів сформувати групи:

1. Кількість способів вибрати 3 особи для відрядження до Харкова: C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!) = 286

2. Кількість способів вибрати 1 особу для відрядження до Полтави: C(10, 1) = 10! / (1! * (10 - 1)!) = 10

3. Кількість способів вибрати 1 особу для відрядження до Києва: C(9, 1) = 9! / (1! * (9 - 1)!) = 9

Тепер знайдемо загальну кількість способів сформувати групи, помноживши кількість способів кожного кроку: Загальна кількість способів = 286 * 10 * 9 = 25740

Таким чином, є 25740 способів сформувати групи для відрядження працівників у міста Харків, Полтаву та Київ.