Question

Найти отрицательное значение в, при котором уравнение (3в+5)x^{2} -2(в-1)х+2=0 имеет равные корни

Answer 1

(3b + 5)x² - 2(b - 1)x + 2 = 0

D/4 = (b - 1)² - 2 * (3b + 5) = b² - 2b + 1 - 6b - 10 = b² - 8b - 9

Квадратное уравнение имеет равные корни, когда дискриминант равен нулю.

b² - 8b - 9 = 0

По теореме Виета : b₁ = 9 , b₂ = -1

Ответ : - 1

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело равные корни, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас уравнение (3в+5)x^2 - 2(в-1)x + 2 = 0, где a = 3в+5, b = -2(в-1) и c = 2.

Таким образом, дискриминант будет равен:

D = (-2(в-1))^2 - 4 * (3в+5) * 2.

Условие для равных корней: D = 0.

Теперь решим уравнение для в:

0 = (-2(в-1))^2 - 4 * (3в+5) * 2.

0 = 4(в-1)^2 - 8(3в+5).

Раскроем скобки:

0 = 4(в^2 - 2в + 1) - 24в - 40.

Упростим:

0 = 4в^2 - 8в + 4 - 24в - 40.

Теперь объединим подобные члены:

0 = 4в^2 - 32в - 36.

Теперь приведем уравнение к каноническому виду (aв^2 + bв + c = 0):

4в^2 - 32в - 36 = 0.

Поделим уравнение на 4 для упрощения:

в^2 - 8в - 9 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня или метода факторизации:

(в - 9)(в + 1) = 0.

Таким образом, получаем два значения в:

1. в - 9 = 0 -> в = 9.
2. в + 1 = 0 -> в = -1.

Таким образом, уравнение будет иметь равные корни при в = 9 или в = -1.