Question

7 класс.Алгебра. Разложите многочлен на множители: а)4х^2+8x= б)3m-6n+mn-2n^2 в)9a^2-16 г)y^3+18y^2+81y д)x^6+27

Answer 1

а)4х^2+8x=4х(х+2)

б)3m-6n+mn-2n^2 = 3(m-2n)+n(m-2n) = (m-2n)(3+n)

в)9a^2-16=3^2*a^2-4^2 = (3a)^2 - 4^2 = (3a-4)(3a+4)

г)y^3+18y^2+81y = y(y^2 + 18y + 81) = y(y+9)^2

д)x^6+27 = (x^2 + 3x) (x^4 - 3x^2 + 9) = (x^2 + 3) (x^4 -3x^3 + 3x^3 + 3x^2 - 9x^2 + 3x^2 +9x - 9x + 9) = (x^2 + 3) (x^2 - 3x + 3) (x^2 + 3x + 3)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) 4x^2 + 8x

Сначала давайте вынесем общий множитель, который равен 4x: 4x^2 + 8x = 4x(x + 2)

б) 3m - 6n + mn - 2n^2

В данном случае сложно вынести общий множитель, поэтому просто сгруппируем слагаемые: 3m - 6n + mn - 2n^2 = m(3 + n) - 2n(3 + n) = (m - 2n)(3 + n)

в) 9a^2 - 16

Данный многочлен является разностью квадратов. Мы можем разложить его с помощью формулы (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b): 9a^2 - 16 = (3a)^2 - 4^2 = (3a + 4)(3a - 4)

г) y^3 + 18y^2 + 81y

Сначала давайте вынесем общий множитель, который равен y: y^3 + 18y^2 + 81y = y(y^2 + 18y + 81)

Затем разложим квадратный трехчлен в скобках. Для этого найдем такие два числа, которые при перемножении дают 81 и при сложении дают 18. Эти числа 9 и 9: y^2 + 18y + 81 = (y + 9)(y + 9)

Теперь окончательно многочлен выглядит так: y^3 + 18y^2 + 81y = y(y + 9)(y + 9) = y(y + 9)^2

д) x^6 + 27

Данный многочлен также является разностью квадратов. Мы можем разложить его с помощью формулы (a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2): x^6 + 27 = (x^2)^3 + 3^3 = (x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9)

Окончательный ответ: а) 4x^2 + 8x = 4x(x + 2) б) 3m - 6n + mn - 2n^2 = (m - 2n)(3 + n) в) 9a^2 - 16 = (3a + 4)(3a - 4) г) y^3 + 18y^2 + 81y = y(y + 9)^2 д) x^6 + 27 = (x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9)