Question

Очень срочно! Точки А (1;2;-3) и В (7;2;5) лежат на сфере радиуса 13. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ.

Answer 1

AM=BM
OM расстояние ответ центра сфери.
до прямой AB;OM_|_AB

AB²=(7-1)²+(2-2)²+(5+3)²=36+64=100
AB=10
AM=10/2=5
∆OMA =>OM²=13²-5²=169-25=144
OM=12

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти центр сферы радиуса 13, который будет одновременно являться серединой отрезка AB. Затем мы найдем расстояние от центра сферы до прямой AB.

Шаг 1: Найдем координаты центра сферы (x0, y0, z0). Этот центр будет являться серединой отрезка между точками А и В.

Средние значения координат точек А и В дают нам координаты центра: x0 = (1 + 7) / 2 = 4, y0 = (2 + 2) / 2 = 2, z0 = (-3 + 5) / 2 = 1.

Таким образом, координаты центра сферы радиуса 13 будут (4, 2, 1).

Шаг 2: Теперь нам нужно найти расстояние от центра сферы до прямой AB. Для этого воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния от точки P(x0, y0, z0) до прямой Ax + By + Cz + D = 0:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2).

Примем точку на прямой за P(1, 2, -3) (точка А). Найдем направляющий вектор прямой, который будет равен разности координат точек В и А.

Направляющий вектор AB: (7 - 1, 2 - 2, 5 - (-3)) = (6, 0, 8).

Теперь у нас есть направляющий вектор прямой и координаты точки центра сферы. Теперь нам нужно найти уравнение плоскости, проходящей через центр сферы и перпендикулярной прямой AB.

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости.

Поскольку плоскость перпендикулярна прямой AB, она имеет тот же самый направляющий вектор, а значит, (A, B, C) = (6, 0, 8).

Теперь подставим координаты центра сферы (x0, y0, z0) = (4, 2, 1) в уравнение плоскости, чтобы найти D:

64 + 02 + 8*1 + D = 0, 24 + 0 + 8 + D = 0, D = -32.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через центр сферы и перпендикулярной прямой AB, имеет вид 6x + 8z - 32 = 0.

Шаг 3: Теперь, чтобы найти расстояние от центра сферы до прямой AB, используем формулу:

d = |Ax0 + By0 + C*z0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2).

Подставим значения коэффициентов и координат центра сферы:

d = |64 + 02 + 8*1 - 32| / √(6^2 + 0^2 + 8^2) d = |24 + 0 + 8 - 32| / √(36 + 0 + 64) d = |0| / √100 d = 0 / 10 d = 0.

Расстояние от центра сферы до прямой AB равно 0.