Question

Сколько существует четырёхзначных чисел,все цифры которых различны и нечётны?

Answer 1

Нечётные числа : 1;3;5;7;9

На первом месте нашего числа может быть любая из 5 цифр

На втором месте может быть уже только 4 цифры из оставшихся, потому что им нельзя повторяться

На третьем месте аналогично может быть только 3 из оставшихся.

На четвертом месте 2 цифры может быть.

Итого: 5*4*3*2 = 120

Четырехзначных чисел, все цифры которых различны и нечётные всего 120.

Answer 2

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и нечётны, мы должны определить диапазон возможных значений для каждой цифры.

1. Тысячи (первая цифра): Тысячная цифра не может быть равна 0, поскольку число четырёхзначное. Нечётные числа находятся в диапазоне от 1 до 9.

2. Сотни (вторая цифра): Сотенная цифра также не может быть равна 0, и она не может совпадать с тысячной цифрой. Нечётные числа от 1 до 9, исключая цифру, которую мы уже выбрали для тысяч.

3. Десятки (третья цифра): Десятичная цифра не может быть равна 0 и не может повторяться с тысячной и сотенной цифрами. Нечётные числа от 1 до 9, исключая уже выбранные цифры.

4. Единицы (четвёртая цифра): Единичная цифра также не может быть равна 0 и не должна повторяться с тысячной, сотенной или десятичной цифрой. Нечётные числа от 1 до 9, исключая уже выбранные цифры.

Таким образом, у нас есть 9 вариантов для тысячной цифры, 8 вариантов для сотенной цифры, 7 вариантов для десятков и 6 вариантов для единиц. Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел с нечётными различными цифрами равно:

9 (тысячные) × 8 (сотенные) × 7 (десятые) × 6 (единичные) = 3,024.

Таким образом, существует 3,024 четырёхзначных числа, все цифры которых различны и нечётны.