Question

Код к замку сейфа Сигизмунда называется удачным, если первые две цифры кода нечётны и различны, а остальные чётны, причём обязательно цифры 3 и 1 должны присутствовать в удачном коде. Коды состоят из четырёх цифр и изменяются от 0001 до 9999. Сколько существует различных вариантов удачных кодов?

Answer 1

Уверен, что это можно решить с помощью какой-то формулы, но я могу предложить только логическое рассуждение.
1) Итак, первые две цифры числа могут быть только единицей и тройкой.
То есть могут быть только два варианта: 13XX и 31XX.
2) С последними двумя цифрами четырехзначного числа немного сложнее. Их может быть четыре: 2, 4, 6 и 8.
Теперь нужно понять, сколько комбинаций этих четных чисел может быть.
22, 24, 26, 28, 42, 44, 46, 48, 62, 64, 66, 68, 82, 84, 86, 88 — 16 комбинаций.
3) В конце перемножаем 2 и 16 (результаты предыдущих действий).
И получаем 32.
Ответ: 32

Answer 2

Ответ: Существует 80 различных вариантов удачных кодов.

Объяснение: Первые две цифры кода нечётны и различны, поэтому их можно выбрать 20 способами (5 нечётных цифр, из которых нужно выбрать 2 без повторений). Остальные две цифры чётны, причём обязательно цифры 3 и 1 должны присутствовать в удачном коде. Это означает, что есть два случая:

- Цифры 3 и 1 стоят на первых двух местах. Тогда на третьем и четвёртом местах можно поставить любую чётную цифру, кроме 0 (так как код не может начинаться с 0). Это можно сделать 4 способами (2 чётных цифры, из которых нужно выбрать 1 с повторениями). - Цифры 3 и 1 стоят на третьем и четвёртом местах. Тогда на первых двух местах можно поставить любую нечётную цифру, кроме 3 и 1 (так как они уже использованы). Это можно сделать 3 способами (3 нечётных цифры, из которых нужно выбрать 1 с повторениями).

Итого, получаем 20 * (4 + 3) = 80 удачных кодов.