Question

Число -3 является корнем уравнения x^2+bx+18=0. найдите другой корень и коэффициент b

Answer 1

x²+bx+18=0       x₁=-3

x²+bx+c=0

x₁*x₂=c=18

x₂=18/x₁=18/(-3)=-6.

-b=x₁+x₂=-1+(-6)=-9

b=9      ⇒

x²+9b+18=0.

Ответ: x₂=-6     b=9.

Answer 2

-3^2-3b+18=0

9-3b+18=0

-3b=-18-9

-3b=-27

b=9

Answer 3

Если число -3 является корнем уравнения x^2 + bx + 18 = 0, то у нас есть два корня, так как это квадратное уравнение. Другой корень обозначим как x1.

Для нахождения другого корня, мы можем использовать теорему Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Итак, у нас есть один корень -3. Пусть x1 - второй корень.

Сумма корней: -3 + x1 = -b/1 Произведение корней: -3 * x1 = 18/1

Теперь решим систему уравнений:

1. -3 + x1 = -b
2. -3 * x1 = 18

Из уравнения 2) выразим x1:

x1 = 18 / (-3) x1 = -6

Теперь, чтобы найти коэффициент b, подставим найденное значение x1 в уравнение 1):

-3 + (-6) = -b -9 = -b

Теперь разделим обе стороны на -1, чтобы найти значение b:

b = 9

Таким образом, другой корень x1 равен -6, а коэффициент b равен 9. Проверим:

У нас есть уравнение x^2 + bx + 18 = 0, подставим найденные значения:

x^2 + 9x + 18 = 0

При x = -3:

(-3)^2 + 9(-3) + 18 = 0 9 - 27 + 18 = 0 0 = 0

При x = -6:

(-6)^2 + 9(-6) + 18 = 0 36 - 54 + 18 = 0 0 = 0

Оба значения дают нам 0, что подтверждает, что -3 и -6 являются корнями уравнения.