Question

Пользуясь тем что 1,4<√2<1,5 и 1,7<√3<1,8 оцените значения выражений: √8-√61/√3+√2​

Answer 1

===============================================

Answer 2

Для оценки значения выражения √8 - (√61 / (√3 + √2)), воспользуемся оценками √2 и √3, которые даны в условии.

Мы знаем, что 1.4 < √2 < 1.5 и 1.7 < √3 < 1.8.

1. Оценка для √8: Мы знаем, что √8 = √(4 * 2) = 2 * √2. Из оценки для √2, 1.4 < √2 < 1.5, умножим обе части на 2: 2.8 < 2 * √2 < 3.0.

Таким образом, можно оценить, что 2.8 < √8 < 3.0.

2. Оценка для √61: Мы знаем, что 7^2 = 49 < 61 < 64 = 8^2. Из этого следует: 7 < √61 < 8.

3. Оценка для √3 + √2: Из оценок для √2 и √3, 1.4 < √2 < 1.5 и 1.7 < √3 < 1.8, можно сделать следующее: 1.4 + 1.7 < √2 + √3 < 1.5 + 1.8, что равно 3.1 < √2 + √3 < 3.3.

Теперь можем оценить значение выражения:

√8 - (√61 / (√3 + √2)) > 2.8 - (8 / 3.3) ≈ 2.8 - 2.42 ≈ 0.38.

Полученное значение 0.38 является нижней оценкой для выражения.

Для верхней оценки оценим значение √61/√3 + √2:

√8 - (√61 / (√3 + √2)) < 3.0 - (7 / 3.1) ≈ 3.0 - 2.26 ≈ 0.74.

Таким образом, значение выражения находится между 0.38 и 0.74:

0.38 < √8 - (√61 / (√3 + √2)) < 0.74.