Question

Найти наибольшее значение функции Y а равно минус 2 и X в квадрате + 9 x -4

Answer 1

смотри

1. Берешь производную.  

получается y` = -2X - 6.  

 

2. Находишь экстремум - т. е. точки, где прозводная равно 0.  

0 = -2X - 6  

X= - 3.  

Так как значение одно, значит экстремум один всего у функции. Это либо маскимум, либо минимум.  

 

3. Производная в точке слева от экстремума, например, y`(-10) = 14 > 0  

Производная справа, например в точке X=0 y`(0) = - 6 < 0. Т. е. производная меняет знак с плюса на минус.  

Значит X = -3 - это максимум.  

Либо зная, что экстремум один. Берешь любое другое значение для функции, например X=0. получаешь Y = -9.  

Значит экстремум больше этого значения. А так как он больше и он один, то полюбому это максимум при любых значениях X.

Answer 2

y=-2x^2+9x-4,  графиком функции явл. порабола с ветвями вниз, значит наиб. значение функция принимает в вершине пораболы, ищем координаты вершины, xо=-b/2a=9/4,  yо=-2*81/16+81/4-4=6 1/8, отв  6 1/8,

хо подставляли  в функцию.

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции Y, нужно найти вершину параболы, так как это будет точка, где функция достигает своего максимального значения.

Функция Y задана выражением: Y = -2x^2 + 9x - 4.

Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу, которая может быть направлена вниз (когда коэффициент при x^2 отрицателен).

В общем случае, парабола задана уравнением вида: Y = ax^2 + bx + c.

Где: a - коэффициент при x^2 b - коэффициент при x c - свободный член (константа)

Для нашей функции Y = -2x^2 + 9x - 4: a = -2 b = 9 c = -4

Вершина параболы может быть найдена по формулам: x_vertex = -b / (2 * a) и y_vertex = f(x_vertex), где f(x) - функция заданная параболой.

Для нашей функции: x_vertex = -9 / (2 * -2) = 9 / 4 = 2.25

Чтобы найти значение Y в точке x_vertex, подставим x_vertex в функцию Y: Y_vertex = -2 * (2.25)^2 + 9 * 2.25 - 4 Y_vertex = -2 * 5.0625 + 20.25 - 4 Y_vertex = -10.125 + 20.25 - 4 Y_vertex = 6.125

Таким образом, наибольшее значение функции Y равно 6.125, и достигается оно при x = 2.25.