Question

Решите уравнение: tg (П/8-2x/3)=√3

Answer 1

на фото....................

Answer 2

$tg(\frac{\pi }{8}-\frac{2x}{3})=\sqrt{3}\\\frac{\pi }{8}-\frac{2x}{3}=\frac{\pi }{3}+ \pi k, k \in Z\\\\\frac{2}{3}x=\frac{\pi }{8}-\frac{\pi }{3}-\pi k , k \in Z\\\\\frac{2}{3}x=-\frac{5\pi }{24} -\pi k , k \in Z \ (*\frac{3}{2})\\ \\x=-\frac{15\pi }{48} -\frac{3\pi }{2}k, k \in Z \\\\x=-\frac{5\pi }{16} -\frac{3\pi }{2}k , k \in Z$

Answer 3

Для решения уравнения tg(π/8 - 2x/3) = √3, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя внутри тангенса: 3 * tg(π/8 - 2x/3) = 3 * √3

Шаг 2: Применение тригонометрических тождеств. Используем следующее тригонометрическое тождество: tg(α - β) = (tgα - tgβ) / (1 + tgα * tgβ) Применим его к левой стороне уравнения: 3 * [tg(π/8) - tg(2x/3)] / [1 + tg(π/8) * tg(2x/3)] = 3 * √3

Шаг 3: Замена известных значений. tg(π/8) = 1/√2 и tg(2x/3) = √3 * tg(x). Подставим известные значения: 3 * [1/√2 - √3 * tg(x)] / [1 + (1/√2) * √3 * tg(x)] = 3 * √3

Шаг 4: Упрощение уравнения. Умножим обе стороны уравнения на знаменатель в левой части уравнения, чтобы избавиться от дробей: 3 * [1/√2 - √3 * tg(x)] = 3 * √3 * [1 + (1/√2) * √3 * tg(x)]

Шаг 5: Раскрытие скобок. 3/√2 - 3√3 * tg(x) = 3√3 + 3/√2 * tg(x)

Шаг 6: Перенос всех tg(x) на одну сторону уравнения. 3/√2 - 3√3 - 3/√2 = 3√3 * tg(x) + 3/√2 * tg(x)

Шаг 7: Факторизация и упрощение. (3/√2) * (1 - √3) = tg(x) * (3√3 + 3/√2) (3/√2) * (1 - √3) = tg(x) * (3√3 * √2 + 3)

Шаг 8: Деление на коэффициент tg(x). tg(x) = [(3/√2) * (1 - √3)] / [3√3 * √2 + 3]

Шаг 9: Вычисление значения тангенса. tg(x) = [-3 + 3√3] / [3√6 + 3]

Таким образом, получили значение тангенса угла x. Чтобы найти значение самого угла, возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:

x = arctg([-3 + 3√3] / [3√6 + 3])

Здесь "arctg" обозначает арктангенс (или обратную функцию тангенса). Можно использовать калькулятор для вычисления приближенного численного значения.