Question

Решите уравнение (x-2)^4-(x-2)^2 =6​

Answer 1

Решение

(x-2)⁴-(x-2)² =6​

(x-2)⁴-(x-2)²-6​=0

Используем замену t= (x-2)²

t²-t-6=0

t=3

t=-2

(x-2)²=3

(x-2)²=-2

x=√3 + 2

х=-√3 + 2

х∉R

Ответ

х1=-√3 + 2 , х2=√3 + 2

Answer 2

Для решения уравнения следует выполнить замену переменной. Пусть u = (x - 2)^2. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - u = 6

Теперь решим квадратное уравнение относительно u:

u^2 - u - 6 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня. Давайте попробуем факторизовать его:

(u - 3)(u + 2) = 0

Теперь найдем значения u:

1. u - 3 = 0 => u = 3
2. u + 2 = 0 => u = -2

Теперь, вернемся к исходной переменной x:

1. (x - 2)^2 = 3 x - 2 = ±√3 x = 2 ± √3

2. (x - 2)^2 = -2 Уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, уравнение имеет два корня: x = 2 + √3 и x = 2 - √3.