Question

Запишите в виде многочлена произведение (х+1/3)(1/9-1/3х+х^2)

Answer 1

$(x+\frac{1}{3})(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x+x^2) =\frac{1}{9}x-\frac{1}{3}x^2+x^3+\frac{1}{27}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{3}x^2=x^3+\frac{1}{27}$

Answer 2

Для записи произведения $(x + \frac{1}{3})(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}x + x^2)$, выполним умножение каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем просуммируем полученные произведения:

$(x + \frac{1}{3})(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}x + x^2)$

$= x \cdot \frac{1}{9} + x \cdot (-\frac{1}{3}x) + x \cdot x^2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} - \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{3}x) + \frac{1}{3} \cdot x^2$

$= \frac{x}{9} - \frac{x^2}{3} + x^3 + \frac{1}{27} + \frac{x}{9} + \frac{x^2}{3}$

Теперь сложим все члены:

$= x^3 + \left(\frac{1}{9} + \frac{1}{27}\right)x + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3}\right)x^2 + \frac{1}{27}$

$= x^3 + \frac{4}{27}x + 0 \cdot x^2 + \frac{1}{27}$

Упростим:

$= x^3 + \frac{4}{27}x + \frac{1}{27}$

Таким образом, произведение $(x + \frac{1}{3})(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}x + x^2)$ равно $x^3 + \frac{4}{27}x + \frac{1}{27}$.