Question

последовательность аn задана формулой своего N члена an 8n-3/2n+7.найдите a6 и номер члена последовательности равного 3 6/37

Answer 1

$></p> <p>Составляем уравнение:</p> <p><img src=$

Пропорция, умножаем крайние и средние ее члены:

37·(8n - 3) = 117 · (2n + 7)

37·8n-37·3=117·2n+117·7

296n-234n=819-111

62n=930

n=15

Answer 2

Для нахождения значения a6 и номера члена последовательности, равного 3 6/37, подставим соответствующие значения n и an в данную формулу:

1. Найдем a6:

a6 = (8 * 6 - 3) / (2 * 6 + 7) a6 = (48 - 3) / (12 + 7) a6 = 45 / 19 a6 ≈ 2.3684

2. Найдем номер члена последовательности, равного 3 6/37:

Для этого, мы должны приравнять формулу последовательности (an) к данному значению (3 6/37) и решить уравнение для n:

3 6/37 = (8n - 3) / (2n + 7)

Для решения уравнения, сначала приведем число 3 6/37 к десятичной дроби:

3 6/37 = 3 + 6/37 ≈ 3.1622

Теперь уравнение примет вид:

3.1622 = (8n - 3) / (2n + 7)

Умножим обе стороны уравнения на (2n + 7) для избавления от знаменателя:

3.1622 * (2n + 7) = 8n - 3

Распределим:

6.3244n + 22.1354 = 8n - 3

Теперь перенесем все члены с n на одну сторону уравнения:

8n - 6.3244n = 22.1354 + 3

1.6756n = 25.1354

Теперь разделим обе стороны уравнения на 1.6756, чтобы найти значение n:

n ≈ 25.1354 / 1.6756 ≈ 15

Таким образом, номер члена последовательности, равного 3 6/37, равен 15.

Проверим результат, подставив n = 15 в формулу последовательности:

a15 = (8 * 15 - 3) / (2 * 15 + 7) a15 = (120 - 3) / (30 + 7) a15 = 117 / 37 a15 ≈ 3.1622

Как видим, значение a15 близко к 3 6/37, что подтверждает правильность ответа.