Question

1.)В арифметической прогрессии аn = 3 n+ 2. НАЙДИТЕ a1. d. a10 2.)Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если a6=5 a8=21 3.)В арифметической прогрессии an=12-2n. Найдите сумму первых 30 членов 4.)Последовательность (аn) задана формулой своего n-ого члена аn 8n-3 дробь 2n+7. Найдите a 6 и номер члена последовательности равного 3 целых шесть тридцать седьмых РЕШИТЕ СРОЧНО

Answer 1

1.

a₁=3·1+2=5

a₂=3·2+2=8

d=a₂-a₁=8-5=3

a₁₀=a₁+9d=5+9·3=5+27=32

2.

a₆=a₁+5d

a₈=a₁+7d

Cистема двух уравнений:

{a₁+5d=5

{a₁+7d=21

Вычитаем из второго первое:

2d=16

d=8

a₁=a₆-5d=5-5·8=-35

a₁₀=a₁+9d=-35+9·8=37

S₁₀=(a₁+a₁₀)·10/2=(-35+37)·10/2=10

3.

a₁=12-2·1=10

a₃₀=12-2·30=-48

S₃₀=(a₁+a₃₀)·30/2=(10+(-48))·30/2=-570

4.

$a_{6}=\frac{8\cdot6-3}{2\cdot6+7}=\frac{45}{19}$

Составляем уравнение:

$\frac{8n-3}{2n+7}=3\frac{6}{37}\\ \\\frac{8n-3}{2n+7}=\frac{117}{37}$

Пропорция, умножаем крайние и средние ее члены:

37·(8n - 3) = 117 · (2n + 7)

37·8n-37·3=117·2n+117·7

296n-234n=819-111

62n=930

n=15

Answer 2

1. Для арифметической прогрессии an = 3n + 2:

a) Найдем первый член a1: Для найти a1, подставим n = 1 в формулу: a1 = 3 * 1 + 2 = 5

b) Найдем разность d: Зная a1, можно найти разность d как разницу между двумя последовательными членами: a2 = 3 * 2 + 2 = 8

Теперь выразим разность d: d = a2 - a1 = 8 - 5 = 3

c) Найдем десятый член a10: a10 = 3 * 10 + 2 = 32

2. Для суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, если a6 = 5 и a8 = 21:

a) Найдем первый член a1: Для найти a1, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии: a6 = a1 + 5d 5 = a1 + 5d

b) Найдем восьмой член a8: a8 = a1 + 7d 21 = a1 + 7d

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Решим систему уравнений:

Система уравнений:

1. a1 + 5d = 5
2. a1 + 7d = 21

Вычтем уравнение 1) из уравнения 2): 2) -1) => 2d = 16

Теперь найдем значение d: d = 16 / 2 = 8

Теперь найдем значение a1, подставив значение d в уравнение 1): a1 + 5 * 8 = 5 a1 + 40 = 5 a1 = 5 - 40 a1 = -35

Теперь, когда мы знаем a1 и d, можем найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии по формуле: S10 = (n/2) * (a1 + a10) S10 = (10/2) * (-35 + a10) S10 = 5 * (-35 + a10)

Для нахождения a10 подставим n = 10 в формулу общего члена арифметической прогрессии: a10 = a1 + 9d a10 = -35 + 9 * 8 a10 = -35 + 72 a10 = 37

Теперь подставим значение a10 в формулу для S10: S10 = 5 * (-35 + 37) S10 = 5 * 2 S10 = 10

Ответ: Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 10.

3. Для арифметической прогрессии an = 12 - 2n:

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-й член арифметической прогрессии.

a) Найдем первый член a1: Для найти a1, подставим n = 1 в формулу: a1 = 12 - 2 * 1 = 10

b) Найдем n-й член арифметической прогрессии a30: Подставим n = 30 в формулу: a30 = 12 - 2 * 30 = -48

Теперь, подставим значения a1 и a30 в формулу для суммы S30: S30 = (30/2) * (a1 + a30) S30 = 15 * (10 - 48) S30 = 15 * (-38) S30 = -570

Ответ: Сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна -570.

4. Для последовательности an = 8n - 3 / (2n + 7):

a) Найдем шестой член a6: Для найти a6, подставим n = 6 в формулу: a6 = 8 * 6 - 3 / (2 * 6 + 7) a6 = 48 - 3 / (12 + 7) a6 = 48 - 3 / 19 a6 = 48 - 0.1579 (округлено до четырех знаков после запятой) a6 = 47.8421

b) Найдем номер члена последовательности, равного 3.630:

Для найти номер члена последовательности, равного 3.630, приравняем an к 3.630 и решим уравнение относительно n:

3.630 = 8n - 3 / (2n + 7)

Умножим обе стороны уравнения на (2n + 7), чтобы избавиться от знаменателя: 3.630 * (2n + 7) = 8n - 3

Раскроем скобки: 7.260n + 25.410 = 8n - 3

Перенесем все члены с n на одну сторону: 7.260n - 8n = -3 - 25.410

Выполним операции: -0.740n = -28.410

Теперь найдем значение n: n = -28.410 / -0.740 n ≈ 38.459 (округлено до трех