Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу 2.3 (1)​

Answer 1

2,3 - Откинем, и рассмотрим наш период

0,0(1) = 0,0111111111...

Можно представить в виде бесконечной геометрической прогрессии

0,01 + 0,001 + 0,0001 ... ∞

$b_{1} = \frac{1}{100} \\ b_{2} = \frac{1}{1000}$

$q = \frac{1}{10}$

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии :

$s = \frac{b_{1}}{1 - q} \\ s = \frac{ \frac{1}{100} }{1 - \frac{1}{10} } = \frac{ \frac{1}{100} }{0.9} = \frac{1}{90}$

2,3(1) = 2,3 + 1/90

$\frac{23}{10} + \frac{1}{90} = \\ = \frac{23 \times 9}{90} + \frac{1}{90} = \frac{208}{90} = 2 \frac{14}{45}$

Answer 2

Щоб перетворити число 2.3 (1) у звичайний дріб, спочатку розглянемо цю величину.

2.3 (1) - це число, у якого у десятковій частині є періодична послідовність "1". Це означає, що ми можемо представити його у вигляді:

2.3 (1) = 2.31 (повторюємо "1" безкінечно).

Тепер, щоб перетворити його у звичайний дріб, ми позначимо його як "х":

х = 2.31 (повторюємо "1" безкінечно).

Тепер, щоб позбутись періодичної частини, помножимо "х" на 10, оскільки у десятковій частині у нас 1 цифра:

10х = 23.1 (повторюємо "1" безкінечно).

Тепер віднімемо початкове рівняння (х = 2.31) від нового (10х = 23.1):

10х - х = 23.1 - 2.31

9х = 20.79

Тепер, поділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення "х":

х = 20.79 / 9

х ≈ 2.31 (безкінечність).

Отже, число 2.3 (1) у звичайному дробовому вигляді є приблизно 2 + 31/99.