Question

Определи наименьшее значение линейной функции y=−4/5 x на отрезке [0;5], не выполняя построения.Ответ:наименьшее значение на отрезке равно .

Answer 1

Чтобы найти найменьшее значение функции на каком то отрезке, нужно найти критические точки функции. Для этого нужно найти производную, и прировнять ее к нулю, в этих точках, а также в точках, где производная не определена - вероятно находится экстремум.. Ещё нужно проверить значение функции на концах заданного отрезка.

у= -4/5х

у ' = -4/5

-4/5 ≠ 0

Значит, найменьшее значение функции на отрезке [0;5] находится в точке 0 или 5, проверим:

y(0) = -4/5*0 = 0

y(5) = -4/5 *5 = -4

$y_{min}[ 0 \: ; 5] = y(5) = - 4$

Answer 2

Для определения наименьшего значения линейной функции на отрезке [0;5] можно использовать метод дифференциального исчисления. В данном случае, у нас имеется линейная функция y = -4/5 x.

1. Найдем производную функции y по переменной x: dy/dx = d/dx (-4/5 x) = -4/5

2. Теперь найдем критические точки, т.е. точки, где производная равна нулю: -4/5 = 0

Заметим, что у константы -4/5 нет переменной x, поэтому производная всегда равна -4/5. Таким образом, у данной линейной функции нет критических точек.

3. Поскольку у нас есть только один отрезок [0;5], крайние точки этого отрезка могут быть кандидатами на наименьшее значение функции.

4. Подставим крайние точки в исходную функцию, чтобы определить значение функции в этих точках:

• Для x = 0: y = -4/5 * 0 = 0
• Для x = 5: y = -4/5 * 5 = -4

Таким образом, наименьшее значение линейной функции на отрезке [0;5] равно -4.