Question

Упростите выражение: 1)8√3-5√12+4√75 2)(2√7+3)^2 3)(7√2-3√3)(7√2+3√3)

Answer 1

1)

8√3-5√12+4√75  = 8√3 - 5√(4*3) + 4√(25*3) =

= 8√3 - 5*2√3 + 4*5√3 = 8√3 - 10√3 + 20√3 = 18√3,

2)

(2√7+3)² = (2√7)² + 2 *2√7 *3 + 3² =

= 4*7 + 4√7 + 9 = 37 + 4√7,

3)

(7√2-3√3)(7√2+3√3) = (7√2)² - (3√3)² = 49*2 - 9*3 =

= 98 - 27 = 71

Answer 2

Для упрощения данных выражений, воспользуемся некоторыми правилами работы с корнями:

1. 8√3 - 5√12 + 4√75

Сначала упростим каждый из корней под квадратным корнем: √3 = √(3) √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3 √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3

Теперь подставим упрощенные корни обратно в исходное выражение: 8√3 - 5 * 2√3 + 4 * 5√3

Теперь сложим все слагаемые: 8√3 - 10√3 + 20√3 = (8 - 10 + 20)√3 = 18√3

Ответ: 18√3

2. (2√7 + 3)^2

Чтобы раскрыть скобки, используем правило: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае a = 2√7 и b = 3: (2√7)^2 + 2 * 2√7 * 3 + 3^2

Раскроем квадраты: 4 * 7 + 2 * 2 * 3√7 + 9

Упростим: 28 + 12√7 + 9 = 37 + 12√7

Ответ: 37 + 12√7

3. (7√2 - 3√3)(7√2 + 3√3)

Для упрощения этого выражения, воспользуемся правилом разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

В данном случае a = 7√2 и b = 3√3: (7√2)^2 - (3√3)^2

Раскроем квадраты: 49 * 2 - 9 * 3

Упростим: 98 - 27 = 71

Ответ: 71