Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида 5(x+y)^2-10xy

Answer 1

5(x²+2xy+y²)-10xy= 5x²+10xy+5y²-10xy= 5x²+5y²

Answer 2

Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида нужно выполнить раскрытие скобок и объединить одинаковые члены.

Начнем с раскрытия квадрата суммы (x + y)^2:

(x + y)^2 = (x + y)(x + y) = x(x + y) + y(x + y) = xx + xy + yx + yy = x^2 + 2xy + y^2

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

5(x + y)^2 - 10xy = 5(x^2 + 2xy + y^2) - 10xy

Теперь раскроем скобки:

5x^2 + 10xy + 5y^2 - 10xy

Обратите внимание, что +10xy и -10xy взаимно уничтожают друг друга:

5x^2 + 5y^2

Таким образом, преобразованный многочлен стандартного вида выглядит так:

5x^2 + 5y^2