Question

Решите систему уравнений 2x+2y-3xy=-12 2x+2y+3xy=36 даю 35 баллов

Answer 1

-6ху=-48/(-6)

Ху=8

х=8/у

2(8/у)+2у+3у(8/у)=36

х=8/у

16/у+2у+24у/у=36

х=8/у

2у^2+24у+16/у=36

х=8/у

у=4. или у=2

х=8/4. х=8/2

у=4. или. у=2

х=2. х=4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Я выберу метод сложения/вычитания. Давайте начнем.

Система уравнений:

1. 2x + 2y - 3xy = -12
2. 2x + 2y + 3xy = 36

Для упрощения уравнений, давайте сложим обе стороны уравнений (1) и (2):

(2x + 2y - 3xy) + (2x + 2y + 3xy) = -12 + 36

При суммировании членов с одинаковыми переменными, мы получаем:

4x + 4y = 24

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы выразить x и y:

x + y = 6 ...(уравнение 3)

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(2x + 2y + 3xy) - (2x + 2y - 3xy) = 36 - (-12)

Члены с одинаковыми переменными сократятся:

6xy = 48

Теперь разделим обе стороны на 6:

xy = 8 ...(уравнение 4)

Теперь у нас есть два уравнения: x + y = 6 ...(уравнение 3) xy = 8 ...(уравнение 4)

Теперь нам нужно найти значения x и y, решив эту систему уравнений. Можем использовать подстановку для этого.

Из уравнения (3) выразим x:

x = 6 - y

Теперь подставим это значение x в уравнение (4):

(6 - y) * y = 8

Распределение и упрощение:

6y - y^2 = 8

Приведем уравнение в стандартную форму:

y^2 - 6y + 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(y - 2)(y - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y - 2 = 0 => y = 2
2. y - 4 = 0 => y = 4

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение (3):

1. y = 2 => x = 6 - 2 = 4
2. y = 4 => x = 6 - 4 = 2

Таким образом, решение системы уравнений:

1. x = 4, y = 2
2. x = 2, y = 4

Проверим оба решения, подставив их в исходные уравнения:

1. Подстановка для x = 4 и y = 2: 24 + 22 - 342 = 8 + 4 - 24 = -12 ...верно 24 + 22 + 342 = 8 + 4 + 24 = 36 ...верно

2. Подстановка для x = 2 и y = 4: 22 + 24 - 324 = 4 + 8 - 24 = -12 ...верно 22 + 24 + 324 = 4 + 8 + 24 = 36 ...верно

Оба решения верны. Таким образом, система уравнений имеет два решения: x = 4, y = 2 и x = 2, y = 4.