Question

СРОЧНООО!!!!!!!20 БАЛЛОВ!!!!!! 2. Постройте график функции у = - х 2 + 4х + 5, используя алгоритм. Определите по графику:а) значение функции, соответствующее значению аргумента х, равному 1;б) значение аргумента, которому соответствует значение у, равного 5.3. Используя шаблон графика функции у = х 2, постройте график функции у = (х + 2) 2 – 6 . Опишите свойства этой функции.

Answer 1

А) x = 1
y = 8

б) y = 5
x = - 0,25

Answer 2

Шаги для построения графика функции у = -х^2 + 4х + 5:

1. Найдите вершину параболы (максимум или минимум). Для этого используйте формулу х = -b / (2a), где a и b - коэффициенты уравнения х^2 + bx + c = 0. В данном случае a = -1, b = 4, c = 5:

   х = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2

   Значение аргумента х, соответствующее вершине параболы, равно 2.

2. Вычислите значение функции у при х = 1:

   у = -1^2 + 4 * 1 + 5 = -1 + 4 + 5 = 8

   Значение функции у при х = 1 равно 8.

3. Найдите значения аргумента, соответствующего у = 5.3. Решим уравнение -х^2 + 4х + 5 = 5.3:

   -х^2 + 4х + 5 - 5.3 = 0 -х^2 + 4х - 0.3 = 0

   Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом или графически. В данном случае графически более просто:

   Постройте график функции y = -х^2 + 4х + 5 и отметьте на оси у = 5.3. Определите, в каких точках график пересекает эту линию. Это будут значения аргумента, соответствующие у = 5.3.

Теперь перейдем к построению графика функции у = х^2, чтобы использовать его шаблон для графика функции у = (х + 2)^2 - 6:

1. Постройте график функции у = х^2. Это парабола с вершиной в точке (0, 0), которая направлена вверх:

   y = x^2 Значения у: x = -2, y = 4 x = -1, y = 1 x = 0, y = 0 x = 1, y = 1 x = 2, y = 4

2. Используйте шаблон параболы для построения графика функции у = (х + 2)^2 - 6:

   y = (x + 2)^2 - 6 Значения у: x = -4, y = 6 x = -3, y = 3 x = -2, y = 0 x = -1, y = -3 x = 0, y = -6 x = 1, y = -3 x = 2, y = 0 x = 3, y = 3 x = 4, y = 6

Свойства функции у = (х + 2)^2 - 6:

1. Вершина параболы сместилась влево на 2 единицы по сравнению с шаблоном у = х^2.
2. Парабола направлена вверх, так как коэффициент при х^2 положителен (равен 1).
3. Минимальное значение функции (минимум) равно -6 и достигается при х = 0.
4. График функции симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы х = -2.
5. Функция у = (х + 2)^2 - 6 не имеет нулевых значений у при действительных значениях х, так как значение х^2 всегда неотрицательно, а из него вычитается положительная константа 6.