Question

В уравнении x^2+px+56=0 они из его корней равен -4.Найдите другой корень и коэффициент p

Answer 1

х² + рх + 56 = 0,

(-4)² + р*(-4) + 56 = 0,

16 - 4р + 56 = 0,

4р = 56 + 16,

4р = 72,

р = 18,

х² + 18х + 56 = 0,

Д = 18² - 4*1*56 = 324 - 224 = 100,

х2 = (-18 - 10) / 2*1 = -28/2 = -14

Answer 2

Если уравнение x^2 + px + 56 = 0 имеет один корень -4, то это означает, что уравнение может быть записано в следующем виде:

(x - (-4))(x - α) = 0,

где α - другой корень уравнения.

Теперь раскроем скобки:

(x + 4)(x - α) = 0.

Чтобы это уравнение было верно для всех x, оба множителя должны равняться нулю:

1. x + 4 = 0,
2. x - α = 0.

Решим первое уравнение:

x + 4 = 0, x = -4.

Таким образом, одним из корней является x = -4.

Теперь подставим x = -4 во второе уравнение:

x - α = 0, -4 - α = 0, α = -(-4), α = 4.

Таким образом, второй корень уравнения равен α = 4.

Теперь, чтобы найти коэффициент p, воспользуемся свойством суммы корней квадратного уравнения. Сумма корней квадратного уравнения x^2 + px + 56 = 0 равна:

Сумма корней = -(-4) + 4 = 4 + 4 = 8.

А по свойствам квадратных уравнений сумма корней равна -b/a, где a и b - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Таким образом, у нас есть уравнение:

8 = -p/1, p = -8.

Ответ: Другой корень равен 4, а коэффициент p равен -8.