Question

Петя и Максим вы­пол­ня­ют оди­на­ко­вый тест. Петя от­ве­ча­ет за час на 18 во­про­сов теста, а Максим — на 20. Они од­но­вре­мен­но на­ча­ли от­ве­чать на во­про­сы теста, и Петя за­кон­чил свой тест позже Максима на 3 минут. Сколько во­про­сов со­дер­жит тест?

Answer 1

Мы незнаем сколько всего вопросов было в тесте. Пусть в тесте было x вопросов - это вся работа , которую нужно было проделать .

Петя отвечает за час на 18 вопросов, значит его скорость выполнения работы равна x / 18.

Максим отвечает за час на 20 вопросов, значит его скорость выполнения работы равна x / 20 .

По условию задачи Петя и Максим одновременно начали отвечать на вопросы теста и Петя закончил свой тест позже Максима на 1/20 часа.

Составим и решим уравнение :

$\frac{x}{18}-\frac{x}{20}=\frac{1}{20}\\\\\frac{x}{18}*180-\frac{x}{20}*180=\frac{1}{20}*180\\\\10x-9x=9\\\\x=9$

Тест содержит 9 вопросов.

Answer 2

Давайте обозначим количество вопросов в тесте как "х".

Петя отвечает на 18 вопросов теста за час, что означает, что он отвечает на (18/60) вопросов в минуту. Максим отвечает на 20 вопросов теста за час, что означает, что он отвечает на (20/60) вопросов в минуту.

Оба они начали отвечать одновременно, и Петя закончил свой тест позже Максима на 3 минуты.

Поскольку Петя и Максим отвечают на вопросы с разной скоростью, но они отвечали одновременно, то разница в количестве вопросов, которые они ответили, должна быть равна разнице во времени, которую они потратили на ответы.

Петя ответил на (18/60) * (x+3) вопросов, потому что он потратил (x+3) минут на ответы. Максим ответил на (20/60) * x вопросов, потому что он потратил x минут на ответы.

Теперь мы можем записать уравнение:

(18/60) * (x + 3) - (20/60) * x = 3

Упростим выражения:

(3/10) * (x + 3) - (1/3) * x = 3

Теперь избавимся от дробей, умножив все части уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателей:

3 * (x + 3) - 10 * x = 90

Раскроем скобки:

3x + 9 - 10x = 90

Теперь объединим переменные:

-7x + 9 = 90

Теперь избавимся от константы 9, вычитая ее из обеих сторон уравнения:

-7x = 81

Теперь разделим обе стороны на -7, чтобы найти значение переменной x:

x = -81 / -7

x = 81 / 7

x ≈ 11.57

Так как количество вопросов должно быть целым числом, то мы можем округлить значение вниз до ближайшего целого числа. Таким образом, тест содержит 11 вопросов.