Question

Знайти критичні функції функцій? f(x)=x³-14x.

Answer 1

$f(x)=x^3-14x\\f'(x)=3x^2-14\\3x^2-14=0\\x=б\sqrt{\frac{14}{3} }$

Ответ: ±√(42) / 3

Answer 2

Критичні точки функції визначаються як ті точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує. Відповідно, щоб знайти критичні точки функції $f(x) = x^3 - 14x$, спочатку необхідно знайти похідну функції і прирівняти її до нуля, щоб знайти значення $x$.

Крок 1: Знаходимо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 - 14x)$

Застосуємо правило диференціювання для степеневої функції $x^n$, де $n$ - це стала, а $x$ - змінна: $f'(x) = 3x^2 - 14$

Крок 2: Прирівнюємо $f'(x)$ до нуля і знаходимо критичні точки: $3x^2 - 14 = 0$

Тепер розв'яжемо рівняння: $3x^2 = 14$

$x^2 = \frac{14}{3}$

$x = \pm \sqrt{\frac{14}{3}}$

Отже, ми отримали дві критичні точки: $x_1 = \sqrt{\frac{14}{3}}$

$x_2 = -\sqrt{\frac{14}{3}}$

Таким чином, критичні точки функції $f(x) = x^3 - 14x$ є $x = \sqrt{\frac{14}{3}}$ і $x = -\sqrt{\frac{14}{3}}$.