Question

Знайдіть п'ятий член і суму десяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1=5, і а2=5,6​

Answer 1

Разность прогрессии:

d = a₂ - a₁ = 5,6 - 5 = 0,6

Пятый член:

а₅ = а₁ + 4d = 5 + 4*0,6 = 5 + 2,4 = 7,4

Сумма 10 первых членов:

$\tt S_{10}=\cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n= \cfrac{2\cdot5+0.6(10-1)}{2}\cdot 10=77$

Answer 2

Для арифметичної прогресії (аn), де a1 = 5 і a2 = 5.6, ми можемо знайти різницю між послідовними членами прогресії (d) і загальний вираз для a(n):

1. Знаходження різниці (d): d = a2 - a1 d = 5.6 - 5 d = 0.6

2. Знаходження загального виразу для a(n): a(n) = a1 + (n - 1) * d

Тепер знаходимо п'ятий член прогресії (a5):

a(5) = a1 + (5 - 1) * d a(5) = 5 + 4 * 0.6 a(5) = 5 + 2.4 a(5) = 7.4

Отже, п'ятий член арифметичної прогресії дорівнює 7.4.

Тепер знайдемо суму перших десяти членів арифметичної прогресії:

Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за допомогою формули:

Сума(n) = (n/2) * (a1 + a(n))

де n - кількість членів у прогресії.

Для перших десяти членів, n = 10:

Сума(10) = (10/2) * (a1 + a(10)) Сума(10) = 5 * (5 + a(10))

Ми вже знайшли різницю (d) раніше:

a(10) = a1 + (10 - 1) * d a(10) = 5 + 9 * 0.6 a(10) = 5 + 5.4 a(10) = 10.4

Тепер можемо підставити значення a(10) у формулу суми:

Сума(10) = 5 * (5 + 10.4) Сума(10) = 5 * 15.4 Сума(10) = 77

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 77.