Question

При каком значение а уравнение 4x^2+8x+a=0 имеет единственный корень?

Answer 1

4x² + 8x + a = 0

Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда дискриминант равен нулю .

D = 8² - 4 * 4 * a = 64 - 16a

64 - 16a = 0

16a = 64

a = 4

При a = 4 уравнение имеет единственный корень

Answer 2

Уравнение 4x^2 + 8x + a = 0 является квадратным уравнением, и оно имеет единственный корень в том случае, когда дискриминант этого уравнения равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении, a = 4, b = 8 и c = a.

Теперь, чтобы найти значение a, при котором уравнение имеет единственный корень, нужно приравнять дискриминант D к нулю:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 4 * a = 64 - 16a.

Из условия, что уравнение имеет единственный корень, D должно быть равно нулю:

64 - 16a = 0.

Теперь решим уравнение относительно a:

16a = 64, a = 64 / 16, a = 4.

При значении a = 4 уравнение 4x^2 + 8x + 4 = 0 имеет единственный корень.