Question

Выполнить действия : (2а-1)² (2а+3в)²

Answer 1

${(2a - 1)}^{2} = 4 {a}^{2} - 4a + 1 \\ \\ {(2a + 3b)}^{2} = 4 {a}^{2} + 12a b+ 9 {b}^{2}$

Answer 2

Для выполнения данного выражения, следует использовать правило раскрытия квадратов биномов. Раскроем квадрат каждого бинома по отдельности:

1. Раскрытие квадрата первого бинома (2а - 1)²: (2а - 1)² = (2а - 1)(2а - 1) Применяем правило: (a - b)² = a² - 2ab + b² Здесь a = 2а и b = 1: (2а - 1)² = (2а)² - 2(2а)(1) + 1² = 4а² - 4а + 1

2. Раскрытие квадрата второго бинома (2а + 3в)²: (2а + 3в)² = (2а + 3в)(2а + 3в) Применяем правило: (a + b)² = a² + 2ab + b² Здесь a = 2а и b = 3в: (2а + 3в)² = (2а)² + 2(2а)(3в) + (3в)² = 4а² + 12ав + 9в²

Теперь умножим полученные выражения: (2а - 1)² (2а + 3в)² = (4а² - 4а + 1)(4а² + 12ав + 9в²)

Для дальнейшего упрощения, можно раскрыть скобки и сложить подобные слагаемые: (4а² - 4а + 1)(4а² + 12ав + 9в²) = 16а⁴ + 48а³в + 36а²в² - 16а³ - 48а²в - 36ав² + 4а² + 12ав + 9в² = 16а⁴ + (48а³в - 16а³) + (36а²в² - 48а²в + 4а²) + (12ав - 36ав²) + 9в² = 16а⁴ + 32а³в + 36а²в² - 44а² - 24ав² + 9в²

Таким образом, итоговое выражение равно: 16а⁴ + 32а³в + 36а²в² - 44а² - 24ав² + 9в²