Question

A - множество лекарств седативного действия в аптеке; B - множество лекарств отечественного производства; С – множество лекарств, стоимостью меньше 70 рублей D - (A ∪ B) ∩ C D - это: a) лекарства отечественного производства, седативного действия, стоимостью меньше 70 рублей; b) лекарства отечественного производства или седативного действия, стоимостью меньше 70 рублей; c) лекарства седативного действия или лекарства стоимостью меньше 70 рублей, но только отечественного производства; d) лекарства седативного действия и отечественного производства или лекарства, стоимостью меньше 70 рублей. У меня получился ответ b, но в ответах - d. Если не сложно, объясните, пожалуйста, в чем моя ошибка?

Answer 1

Поначалу упростим:
$(A \cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C)$

Теперь разберемся в каждом члене:

$A\cap C = \{x|x\in A \land x\in B\}$

Т.е. это множество  лекарств седативного действия в аптеке, стоимостью меньше 70р.

$B\cap C=\{x|x\in B \land x\in C\}$

Т.е. это множество  лекарств отечественного производства, стоимостью меньше 70 р.


Объединяем эти множества и получаем:
Лекарства отечественного производства или седативного действия, стоимостью меньше 70 рублей;

Ответ D не правилен.

Если бы D было бы правильным, стоило бы записать выражение так:

$(A\cap B)\cup C$

Answer 2

Изначально даны следующие множества: A - множество лекарств седативного действия в аптеке. B - множество лекарств отечественного производства. C - множество лекарств, стоимостью меньше 70 рублей.

Для определения множества D, мы должны выполнить следующие операции:

1. Объединить множества A и B (лекарства седативного действия и лекарства отечественного производства): A ∪ B.
2. Найти пересечение полученного объединения с множеством C (лекарства стоимостью меньше 70 рублей): (A ∪ B) ∩ C.

Таким образом, множество D будет состоять из лекарств, которые одновременно удовлетворяют условиям принадлежности к множеству A или B (седативное действие или отечественное производство) и имеют стоимость меньше 70 рублей.

Ответ b) - "лекарства отечественного производства или седативного действия, стоимостью меньше 70 рублей" - неправильный, потому что он описывает объединение (A ∪ B) ∪ C, а не пересечение (A ∪ B) ∩ C.

Правильный ответ d) - "лекарства седативного действия и отечественного производства или лекарства, стоимостью меньше 70 рублей" - учитывает пересечение (A ∪ B) ∩ C и описывает правильно определенное множество D.