Question

найдите катет а прямоугольного треугольника,если известно,что катет b=21 и прилегающий к нему острый угол равен 30 гр

Answer 1

Начнём с того, что обозначим гипотенузу за "x". Тогда, следуя

из теоремы : Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен

половине гипотенузы. Обозначим катет "a" за "x/2". Тогда составим

и решим уравнение, следуя из теоремы Пифагора:C^2=a^2+b^2.

21^2 + (x/2)^2 = x^2

Выполнив преобразования получим:

441 + x^2/4 = x^2

Приведём "441" и "x^2/4" к общему знаменателю, домножив 441 на 4, получим:

(1764+x^2)/4 = x^2

Воспользуемся свойством пропорции (Умножение крест на крест) и решим:

4x^2=1764+x^2

Перенесём "x^2" в правую часть, сменив знак:

3x^2=1764

x^2=1764/3

x^2=588

x=√588

x=√14^2*3

x=14√3

Ответ: Катет a=14√3

( ^ - Это знак степени)

Answer 2

Для нахождения катета а прямоугольного треугольника можно воспользоваться определением тригонометрических функций для острого угла.

В данном случае у нас есть катет b = 21 и прилегающий к нему острый угол равен 30 градусов.

Согласно определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

тангенс угла = противолежащий катет / прилегающий катет

Таким образом, для нашего треугольника:

тангенс 30° = a / 21

Теперь найдем значение тангенса 30°. Обратите внимание, что в большинстве научных калькуляторов есть функция для вычисления тангенса. Приближенное значение тангенса 30° составляет около 0.57735.

Теперь решим уравнение:

0.57735 = a / 21

Чтобы найти катет а, умножим обе стороны уравнения на 21:

a = 0.57735 * 21 ≈ 12.124

Таким образом, катет а прямоугольного треугольника составляет примерно 12.124.