Question

Представьте в виде многочлена a) (11p²-3m³) (3m³+11p²) б) (x⁴-3x³)²в) (а - 5b)²(5b+a)²​

Answer 1

а.)(11p²-3m³) (3m³+11p²) = 121p^4-9m^6

б) (x⁴-3x³)² =x^8-9x^6

в) (а - 5b)²(5b+a)²​=a^2-25b^2

Если что , то  знак ^ это показатель степени

Answer 2

Давайте представим данные многочлены:

a) (11p² - 3m³)(3m³ + 11p²)

Для умножения двух многочленов, распространяется правило FOIL (First, Outer, Inner, Last): (а + b)(с + d) = а * с + а * d + b * с + b * d

Применяя это правило, получим:

(11p² - 3m³)(3m³ + 11p²) = 11p² * 3m³ + 11p² * 11p² - 3m³ * 3m³ - 3m³ * 11p² = 33p²m³ + 121p⁴ - 9m⁶ - 33p²m³ = 121p⁴ - 9m⁶

b) (x⁴ - 3x³)²

Чтобы возвести многочлен в квадрат, нужно умножить его самого на себя: (x⁴ - 3x³)² = (x⁴ - 3x³) * (x⁴ - 3x³)

Применяем FOIL:

(x⁴ - 3x³) * (x⁴ - 3x³) = x⁴ * x⁴ + x⁴ * (-3x³) - 3x³ * x⁴ + (-3x³) * (-3x³) = x⁸ - 3x⁷ - 3x⁷ + 9x⁶ = x⁸ - 6x⁷ + 9x⁶

в) (a - 5b)²(5b + a)²

Применяем FOIL дважды, чтобы умножить оба квадрата:

(a - 5b)²(5b + a)² = (a - 5b)(a - 5b) * (5b + a)(5b + a)

Первое умножение:

(a - 5b)(a - 5b) = a * a + a * (-5b) - 5b * a + (-5b) * (-5b) = a² - 5ab - 5ab + 25b² = a² - 10ab + 25b²

Второе умножение:

(5b + a)(5b + a) = 5b * 5b + 5b * a + a * 5b + a * a = 25b² + 5ab + 5ab + a² = 25b² + 10ab + a²

Теперь, перемножим результаты:

(a - 5b)²(5b + a)² = (a² - 10ab + 25b²) * (25b² + 10ab + a²)

Применяем FOIL:

(a² - 10ab + 25b²) * (25b² + 10ab + a²) = a² * 25b² + a² * 10ab + a² * a² - 10ab * 25b² - 10ab * 10ab - 10ab * a² + 25b² * 25b² + 25b² * 10ab + 25b² * a² = 25a²b² + 10a³b + a⁴ - 250ab³ - 100a²b² - 10a³b + 625b⁴ + 250ab³ + 25a²b² = a⁴ - 100a²b² + 625b⁴

Итак, многочлен (a - 5b)²(5b + a)² равен a⁴ - 100a²b² + 625b⁴.