Question

5x^2-20x=0 (решить через дескриминант)

Answer 1

$5x^2-20x=0\\D=(-20)^2-4\cdot5\cdot0=400\\\sqrt{D}=\sqrt{400}=20\\x_1=\frac{20-20}{10}=0\\x_2=\frac{20+20}{10}=4$

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение $5x^2 - 20x = 0$ через дискриминант, сначала нужно представить уравнение в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, а затем использовать формулу дискриминанта.

В данном случае, у нас уже есть уравнение в стандартной форме с $a = 5$, $b = -20$ и $c = 0$. Формула дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит следующим образом:

$D = b^2 - 4ac$

Теперь подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу:

$D = (-20)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0$ $D = 400 - 0$ $D = 400$

Теперь, чтобы решить уравнение, нам нужно проанализировать значение дискриминанта $D$.

1. Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если $D = 0$, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2 (двойной корень).
3. Если $D < 0$, то уравнение не имеет вещественных корней (имеет два комплексных корня).

В нашем случае, $D = 400$, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{20 \pm 20}{10}$

Таким образом, получаем два корня:

1. $x_1 = \frac{20 + 20}{10} = \frac{40}{10} = 4$
2. $x_2 = \frac{20 - 20}{10} = \frac{0}{10} = 0$

Итак, уравнение $5x^2 - 20x = 0$ имеет два вещественных корня: $x = 4$ и $x = 0$.