Question

Даю 20 балів! Терміново!!!! Допоможіть! 1.Четвертий і шостий член геометричної прогресії відповідно дорівнюють -2 і -8. Знайдіть другий член прогресії. 2. Знайдіть перший член і суму семи перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b7=192; q=2​

Answer 1

1.

$b_{4}=-2\\ \\ b_{6}=-8\\ \\ b_{6}=b_{4}\cdot q^2\Rightarrow q^2=4\\ \\ b_{4}=b_{2}\cdot q^2\Rightarrow b_{2}=\frac{b_{4}}{q^2}=\frac{-8}{4} =-2$

2.

$b_{7}=b_{1}\cdot q^6\\ \\ 192=b_{1} \cdot 2^6\Rightarrow b_{1}=3\\ \\ S_{7}=\frac{b_{1}\cdot(q^7-1)}{q-1}=\frac{3\cdot(2^7-1)}{2-1}=3\cdot 127=381$

Answer 2

1. Знайдемо співвідношення для членів геометричної прогресії. У геометричній прогресії кожний наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником прогресії (q).

Загальний вигляд формули для n-го члена геометричної прогресії (an) має вигляд: an = a1 * q^(n-1),

де а1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Дано: a4 = -2, a6 = -8.

Знаменник прогресії q можна знайти, використовуючи відношення двох членів: q = a6 / a4 = (-8) / (-2) = 4.

Тепер знайдемо перший член прогресії а1. Для цього можемо використати значення а4 і знаменник q: a4 = a1 * q^(4-1), -2 = a1 * 4^3, -2 = a1 * 64.

a1 = -2 / 64 = -1/32.

Тепер знаємо перший член прогресії (a1) і знаменник (q). Щоб знайти другий член прогресії (a2), використовуємо загальну формулу:

a2 = a1 * q^(2-1) = -1/32 * 4^1 = -1/32 * 4 = -1/8.

Отже, другий член прогресії дорівнює -1/8.

2. Знайти перший член (a1) і суму перших семи членів (S7) геометричної прогресії з відомим сьомим членом (b7) і знаменником (q).

Дано: b7 = 192, q = 2.

Спершу знайдемо перший член (a1) використовуючи формулу: b7 = a1 * q^(7-1), 192 = a1 * 2^6, 192 = 64 * a1.

a1 = 192 / 64 = 3.

Тепер, для знаходження суми перших семи членів (S7), можемо використати формулу суми геометричної прогресії: S7 = a1 * (q^7 - 1) / (q - 1), S7 = 3 * (2^7 - 1) / (2 - 1), S7 = 3 * (128 - 1) / 1, S7 = 3 * 127, S7 = 381.

Отже, перший член прогресії (a1) дорівнює 3, а сума перших семи членів (S7) дорівнює 381.