Question

Упростите выражение (2a-3b)-(a-b)(a+3) (b-2)^2-5b(b-1) 4xy+2(x-y)^2

Answer 1

(3а-3b)-(a-b)(a+3)=3a-3b-a^2-3a+ab+3b=3a-3a-3b+3b+ab-a^2=ab-a^2=a(b-a)

(b-2)^2-5b(b-1)=b^2-4b+4-5b^2+5b=b^2-5b^2-4b+5b+4=-4b^2+b+4=b-4b^2+4=b(1-4b)+4

4xy+2(x-y)^2=4xy+2(x^2-2xy+y^2)=4xy+2x^2-4xy+2y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)

Answer 2

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди:

1. (2a-3b) - (a-b)(a+3)

Раскроем скобки внутри второго слагаемого: (a-b)(a+3) = a(a+3) - b(a+3) = a^2 + 3a - ab - 3b

Теперь выразим данное выражение через оригинальные переменные: (2a-3b) - (a-b)(a+3) = 2a - 3b - (a^2 + 3a - ab - 3b)

Раскроем скобку перед вторым слагаемым: 2a - 3b - (a^2 + 3a - ab - 3b) = 2a - 3b - a^2 - 3a + ab + 3b

Объединим подобные слагаемые: 2a - a^2 - 3a + ab + 3b - 3b = -a^2 - a + ab

Таким образом, упрощенное выражение равно: -a^2 - a + ab

2. (b-2)^2 - 5b(b-1)

Раскроем квадрат: (b-2)^2 = (b-2)(b-2) = b^2 - 2b - 2b + 4 = b^2 - 4b + 4

Теперь упростим второе слагаемое: 5b(b-1) = 5b^2 - 5b

Теперь вычтем второе слагаемое из первого: (b-2)^2 - 5b(b-1) = (b^2 - 4b + 4) - (5b^2 - 5b)

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: (b^2 - 4b + 4) - (5b^2 - 5b) = b^2 - 4b + 4 - 5b^2 + 5b

Объединим подобные слагаемые: b^2 - 5b^2 - 4b + 5b + 4 = -4b^2 + b + 4

Таким образом, упрощенное выражение равно: -4b^2 + b + 4

3. 4xy + 2(x-y)^2

Раскроем квадрат во втором слагаемом: 2(x-y)^2 = 2(x^2 - 2xy + y^2) = 2x^2 - 4xy + 2y^2

Теперь сложим оба слагаемых: 4xy + 2x^2 - 4xy + 2y^2

Обратите внимание, что слагаемые -4xy и +4xy взаимоуничтожаются, оставляя нас с: 2x^2 + 2y^2

Таким образом, упрощенное выражение равно: 2x^2 + 2y^2

Вот и все упрощенные выражения:

1. (2a-3b) - (a-b)(a+3) = -a^2 - a + ab
2. (b-2)^2 - 5b(b-1) = -4b^2 + b + 4
3. 4xy + 2(x-y)^2 = 2x^2 + 2y^2