Question

известно что ветви параболы ax^2+bx+c направлены в низ а нулями функции числа 5 и 12. найдите промежутки знакопостоянства функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ заключён в вопросе.

При x € (5; 12) будет y > 0

При x € (-oo; 5) U (12; +oo) будет y < 0

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, нужно проанализировать поведение параболы и выяснить, в каких интервалах она положительна, а в каких — отрицательна. По заданной информации у нас есть парабола с ветвями, направленными вниз, и нулями функции при x = 5 и x = 12.

Для начала, определим коэффициенты a, b и c параболы. Нам дано, что парабола имеет нули при x = 5 и x = 12. Зная нули, мы можем выразить факторизацию параболы:

(x - 5)(x - 12) = 0

Раскроем скобки:

x^2 - 12x - 5x + 60 = 0

x^2 - 17x + 60 = 0

Таким образом, у нас есть парабола вида ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -17 и c = 60.

Теперь проанализируем знак коэффициента a. Поскольку a положительное (a = 1), это означает, что парабола будет направлена вниз. Так как a положительное, парабола будет иметь ветви, направленные вниз, и она будет уходить в минус бесконечность при x, стремящемся к плюс бесконечности.

Теперь найдем вершину параболы, которая находится на оси симметрии. Формула для x-координаты вершины параболы x_вершины = -b / 2a.

x_вершины = -(-17) / 2(1) = 17 / 2 = 8.5

Теперь подставим x_вершины в исходное уравнение для нахождения y-координаты вершины:

y_вершины = 1 * (8.5)^2 - 17 * 8.5 + 60 = 1 * 72.25 - 144.5 + 60 = 72.25 - 84.5 = -12.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (8.5, -12.25).

Теперь зная, что парабола направлена вниз и имеет вершину в точке (8.5, -12.25), мы можем определить промежутки знакопостоянства функции.

1. Если x < 5, то парабола будет справа от точки x = 5 и ее значения будут выше оси x. Значит, функция будет положительной в этом интервале.

2. Если 5 < x < 8.5, то парабола будет находиться между точками x = 5 и x = 8.5, и ее значения будут ниже оси x. Значит, функция будет отрицательной в этом интервале.

3. Если x = 8.5, то значение функции равно вершине параболы, т.е., -12.25.

4. Если 8.5 < x < 12, то парабола будет находиться между точками x = 8.5 и x = 12, и ее значения также будут ниже оси x. Значит, функция будет отрицательной в этом интервале.

5. Если x > 12, то парабола будет слева от точки x = 12 и ее значения будут выше оси x. Значит, функция будет положительной в этом интервале.

Итак, промежутки знакопостоянства функции:

• Функция положительна при x < 5 и при x > 12.
• Функция отрицательна при 5 < x < 8.5 и при 8.5 < x < 12.
• Функция равна нулю при x = 5 и x = 12.