Question

Решить уравнение 2cos(1/3x-10pi)=√3

Answer 1

x={π/2+6kπ

{11π/2+6kπ

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(1/3x - 10π) = √3, следует выполнить следующие шаги:

1. Изолировать косинус на одной стороне уравнения.
2. Найти обратный косинус (арккосинус) от обеих сторон уравнения.
3. Решить уравнение для x.

Давайте приступим:

1. Изолируем косинус на одной стороне уравнения: 2cos(1/3x - 10π) = √3

   Разделим обе стороны на 2: cos(1/3x - 10π) = √3/2

2. Найдем обратный косинус (арккосинус) от обеих сторон уравнения: 1/3x - 10π = arccos(√3/2)

3. Решим уравнение для x:

   Теперь найдем значение arccos(√3/2). Это угол, значение косинуса которого равно √3/2. Известно, что косинус 30 градусов (или π/6 радиан) равен √3/2.

   Таким образом, arccos(√3/2) = π/6.

   Подставим это значение обратного косинуса обратно в уравнение: 1/3x - 10π = π/6

   Теперь изолируем x: 1/3x = π/6 + 10π

   Упростим правую сторону: 1/3x = π/6 + 60π/6 1/3x = (1 + 60)π/6 1/3x = 61π/6

   Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления: x = 3 * (61π/6)

   Упростим: x = 61π/2

Таким образом, решением уравнения 2cos(1/3x - 10π) = √3 является x = 61π/2.