Question

Сложите и вычтите алгебраические дроби: c+1- c^2/c-1

Answer 1

$c+1-\frac{c^2}{c-1}=\frac{(c+1)(c-1)-c^2}{c-1}=\frac{c^2-1-c^2}{c-1}=-\frac{1}{c-1}=\frac{1}{1-c}$

Answer 2

Для сложения и вычитания алгебраических дробей, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет (c - 1).

Итак, разложим дроби на простые:

1. c + 1: Никаких изменений не требуется, так как это уже простая дробь.

2. c^2 / (c - 1): Для разложения этой дроби воспользуемся методом частных дробей (partial fraction decomposition). Предположим, что исходная дробь представима как:

c^2 / (c - 1) = A / (c - 1),

где A - неизвестная константа. Чтобы найти значение A, умножим обе части равенства на (c - 1):

c^2 = A.

Таким образом, A = c^2. Теперь наша дробь будет выглядеть так:

c^2 / (c - 1) = c^2 / (c - 1).

Теперь можем сложить обе дроби:

(c + 1) - (c^2 / (c - 1)) = (c + 1) - (c^2 / (c - 1)).

Теперь приведем к общему знаменателю (c - 1):

(c + 1) - (c^2 / (c - 1)) = (c(c - 1) / (c - 1)) - (c^2 / (c - 1)).

Упростим числитель:

(c(c - 1) / (c - 1)) - (c^2 / (c - 1)) = (c^2 - c^2) / (c - 1).

Теперь числитель равен нулю:

(c^2 - c^2) / (c - 1) = 0 / (c - 1) = 0.

Таким образом, ответ:

(c + 1) - (c^2 / (c - 1)) = 0.