Question

1)Упростите выражение (3a+1)(9a²-3a+1),если его значение a=⅓(это дробь) 2)Докажите что значение выражения 3^9-4³ делится нацело на 23 3)a^4-1=

Answer 1

1)  (3a+1)(9a²-3a+1)=(3а)³+b³=(3*1/3)³+1=2

2)  3⁹-4³=(3³)³-4³=(3³-4)(3⁶+3³4+4²)=23*(3⁶+3³4+4²)   делится на 23, т. к сомножитель кратен 23

3)  a⁴-1=(a²-1)(a²+1)=(a²+1)(а-1)(а+1)  

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по отдельности:

1. Упростите выражение (3a + 1)(9a² - 3a + 1), если его значение a = ⅓:

Заменим a на ⅓ и произведем вычисления:

(3 * ⅓ + 1)(9 * (⅓)² - 3 * ⅓ + 1) (1 + 1)(9 * (⅓)² - 1 + 1) (2)(9 * (1/9) - 1 + 1) (2)(1 - 1 + 1) (2)(1) 2

Таким образом, упрощенное значение выражения (3a + 1)(9a² - 3a + 1) при a = ⅓ равно 2.

2. Докажите, что значение выражения 3^9 - 4³ делится нацело на 23:

Для доказательства, что выражение 3^9 - 4³ делится нацело на 23, нужно показать, что разность (3^9 - 4³) является кратной числу 23, то есть равна 23 * k, где k - целое число.

Вычислим значение данного выражения:

3^9 - 4³ = 19683 - 64 = 19619

Теперь проверим, делится ли это число нацело на 23:

19619 ÷ 23 = 853

Так как результат деления (853) является целым числом, то выражение 3^9 - 4³ действительно делится нацело на 23.

3. Решим уравнение a^4 - 1 = 0:

a^4 - 1 = 0

Перенесем 1 на другую сторону уравнения:

a^4 = 1

Чтобы найти значения переменной a, возведем обе стороны уравнения в 1/4 степень:

(a^4)^(1/4) = 1^(1/4)

a = 1

Таким образом, уравнение a^4 - 1 = 0 имеет единственное решение a = 1.