Question

Решите уравнение:(5x - 1)(х + 2) + 3(х - 4) (х + 4) = 2(2x + 3) ^2 - 8​

Answer 1

5x^2+10x-x-2+3(x^2-16)=2(4x^2+12x+9)-8;

5x^2+10x-x-2+3x^2-48=8x^2+24+18-8;

8x^2+9x-50=8x^2+24x+10;

9x-50=24x+10;

9x-50-24x-10=0;

-15x-60=0;

x+4=0;

x=-4.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала раскроем скобки, затем приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения и решим его. Начнем раскрытие скобок:

(5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 - 8

Раскроем первые две скобки:

(5x^2 + 9x - 2) + 3(x^2 + 4x - 16) = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8

Теперь выполним операции внутри скобок:

5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 + 12x - 48 = 8x^2 + 24x + 18 - 8

Соберем все слагаемые на одну сторону уравнения:

5x^2 + 3x^2 + 9x + 12x - 2 - 48 - 8x^2 - 24x - 18 = 0

Упростим уравнение:

5x^2 + 3x^2 - 8x^2 + 9x + 12x - 24x - 2 - 48 - 18 = 0

Теперь объединим подобные члены:

(5 - 8 + 3)x^2 - (9 - 12 + 24)x - (2 + 48 + 18) = 0

-х^2 + 21x - 68 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = 21 и c = -68.

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = 21^2 - 4(-1)(-68) = 441 - 272 = 169

Теперь можем найти корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(21) ± √169) / 2(-1)

x = (-21 ± 13) / -2

Таким образом, у нас два корня:

1. x = (21 + 13) / 2 = 34 / 2 = 17
2. x = (21 - 13) / 2 = 8 / 2 = 4

Ответ: уравнение имеет два корня: x = 17 и x = 4.