Question

Построить график функции y = 2×2^xНайдите область значений и область определения

Answer 1

График функции y = 2×2^x

Answer 2

Для построения графика функции y = 2×2^x нам понадобится знать область определения и область значений этой функции.

Область определения функции (Domain): Область определения - это множество всех возможных значений аргумента функции, при которых функция определена. В данном случае, у функции нет ограничений, и она определена для любого действительного числа x.

Область значений функции (Range): Область значений - это множество всех возможных значений функции для всех допустимых значений аргумента из области определения. Рассмотрим, как меняется функция при различных значениях x:

При x = 0: y = 2×2^0 = 2×1 = 2 При x = 1: y = 2×2^1 = 2×2 = 4 При x = 2: y = 2×2^2 = 2×4 = 8 При x = -1: y = 2×2^(-1) = 2×(1/2) = 1 При x = -2: y = 2×2^(-2) = 2×(1/4) = 0.5

Из приведенных выше вычислений можно увидеть, что функция возрастает очень быстро с ростом x и принимает значения от 0 до бесконечности.

Таким образом: Область определения (Domain): Все действительные числа (-∞, +∞). Область значений (Range): Все положительные числа и нуль [0, +∞).

Теперь построим график функции y = 2×2^x:

(Note: К сожалению, я как текстовая AI модель не имею возможности непосредственно построить графики. Но вы можете использовать математические программы или онлайн-графические калькуляторы, чтобы нарисовать график функции y = 2×2^x.)