Question

Сумма двух чисел равна 18, а разность их квадратов равна 144. Найдите эти числа.​

Answer 1

Нехай перше число х, а друге у.

Складемо систему рівнянь:

х+у=18                    x=18-у

х^2-y^2=144           (18-у)^2-у^2=144

18^2-2*18*у+у^2-144=0

324-36у+у^2-144=0

y^2-36y+180=0

D=36^2-4*180=1296-720=576

Корінь квадратний із D=24

y1=(36-24):2=12:2=6

у2=(36+24):2=60:2=30

Якщо х=18-у, то

х1=18-6=12

х2=18-30= -12

Відповідь: перша пара чисел 12 та 6;

                  друга пара чисел -12 та 30.

Answer 2

Пусть два числа, которые мы ищем, обозначим как x и y. Условия задачи можно записать следующим образом:

1. x + y = 18
2. x^2 - y^2 = 144

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения и вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (1) можно выразить одну из переменных, например, y:

y = 18 - x

Теперь, подставим выражение для y во второе уравнение:

x^2 - (18 - x)^2 = 144

Раскроем скобки во втором слагаемом:

x^2 - (18 - x)(18 - x) = 144

Распишем квадрат во втором слагаемом:

x^2 - (18 - x)(18 - x) = 144 x^2 - (18 - x)(18 - x) = 144 x^2 - (18*18 - 18x - 18x + x^2) = 144 x^2 - (324 - 36x + x^2) = 144

Теперь сгруппируем члены с x:

x^2 - 324 + 36x - x^2 = 144

Упростим уравнение:

36x - 324 = 144

Теперь добавим 324 к обеим сторонам уравнения:

36x = 468

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 36:

x = 468 / 36 x = 13

Теперь, когда у нас есть значение x, найдем y, используя уравнение (1):

y = 18 - x y = 18 - 13 y = 5

Таким образом, числа равны 13 и 5. Проверим их вторым уравнением:

13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

Проверка верна, значит, решение верное. Числа, которые мы искали, равны 13 и 5.