Question

Решите систему уравнений: x²-xy+y²=14 x-3y=10 Если можно, то подробнее. Заранее спасибо)

Answer 1

-2у = 10 : 2

у = - 5

............

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте воспользуемся методом исключения переменных.

1. Исключение переменных: Для начала, выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной.

Уравнение 1: x² - xy + y² = 14 Уравнение 2: x - 3y = 10

Из второго уравнения выразим x: x = 10 + 3y.

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(10 + 3y)² - (10 + 3y)y + y² = 14

2. Решение уравнения с одной переменной: Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (y). Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(100 + 60y + 9y²) - (10y + 3y²) + y² = 14

Упростим уравнение:

100 + 60y + 9y² - 10y - 3y² + y² = 14

6y² + 50y + 86 = 14

3. Приведем все слагаемые в левую часть уравнения:

6y² + 50y + 86 - 14 = 0

6y² + 50y + 72 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения обычно используют формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 6, b = 50, c = 72.

D = 50² - 4 * 6 * 72 D = 2500 - 1728 D = 772

Теперь найдем значения переменной y:

y₁ = (-b + √D) / 2a y₁ = (-50 + √772) / 2 * 6 y₁ = (-50 + √772) / 12 y₁ ≈ (-50 + 27.784) / 12 y₁ ≈ -22.216 / 12 y₁ ≈ -1.851

y₂ = (-b - √D) / 2a y₂ = (-50 - √772) / 2 * 6 y₂ = (-50 - √772) / 12 y₂ ≈ (-50 - 27.784) / 12 y₂ ≈ -77.784 / 12 y₂ ≈ -6.482

5. Найдем значения x, используя одно из исходных уравнений:

x = 10 + 3y

Для y₁ = -1.851: x = 10 + 3 * (-1.851) x ≈ 10 - 5.553 x ≈ 4.447

Для y₂ = -6.482: x = 10 + 3 * (-6.482) x ≈ 10 - 19.446 x ≈ -9.446

Итак, получаем два решения для данной системы уравнений:

1. x ≈ 4.447, y ≈ -1.851
2. x ≈ -9.446, y ≈ -6.482