Question

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1= -1⅓, bn+1=-3bn. Найдите b7​

Answer 1

$b_1=-1\dfrac13;\ \ \ \ b_{n+1}=-3b_n;\ \ \ \ b_7-?$

Формула для членов геометрической прогрессии

$b_{n+1}=q\cdot b_n$

Тогда по условию знаменатель геометрической прогрессии

$q=-3$

Формула n-го члена геометрической прогрессии

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}\\\\b_7=b_1\cdot q^6\\\\b_7=-1\dfrac13\cdot (-3)^6=-\dfrac {4\cdot 3^6}3=-4\cdot 3^5=-972\\\\\boxed{\bold{b_7=-972}}$

Answer 2

Для нахождения значения b7 в геометрической прогрессии (bn), используем данное условие:

b1 = -1⅓

Также, учитываем правило для геометрической прогрессии:

bn+1 = -3bn

Теперь найдем первые несколько членов прогрессии, чтобы найти b7:

b2 = -3 * b1 = -3 * (-1⅓) = 4/3

b3 = -3 * b2 = -3 * (4/3) = -4

b4 = -3 * b3 = -3 * (-4) = 12

b5 = -3 * b4 = -3 * 12 = -36

b6 = -3 * b5 = -3 * (-36) = 108

b7 = -3 * b6 = -3 * 108 = -324

Таким образом, значение b7 в данной геометрической прогрессии равно -324.