Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2+1;х=-2;х=1;у=0​

Answer 1

Ответ:6

Пошаговое объяснение:

S= инт-л от (-2) до 1 (x^2+1)dx=(x^3/ 3 +x) | от (-2) до (1)=1/3 +1 -(-8/3-2)=1/3+1+8/3+2=9/3+3=3+3=6

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями и кривой, нужно вычислить интеграл от функции y = x^2 + 1 на интервале [-2, 1] и затем вычесть площадь под кривой, ограниченной осями x и y.

Итак, первым шагом является нахождение точек пересечения кривой с осями x и y.

Уравнение y = x^2 + 1 пересекает ось x, когда y = 0: 0 = x^2 + 1 x^2 = -1

Это уравнение не имеет действительных решений, что означает, что кривая не пересекает ось x.

Теперь найдем точку пересечения кривой с осью y, когда x = 0: y = 0^2 + 1 y = 1

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 1).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 + 1 и линиями x = -2 и x = 1, нужно вычислить интеграл от функции y = x^2 + 1 на интервале [-2, 1]. Поскольку кривая не пересекает ось x, площадь фигуры будет равна модулю интеграла:

Площадь = ∫(|x^2 + 1|) dx от -2 до 1

Вычислим интеграл:

∫(|x^2 + 1|) dx от -2 до 1 = ∫(x^2 + 1) dx от -2 до 1

Интегрируем x^2 и 1 отдельно:

∫(x^2) dx от -2 до 1 = (x^3)/3 от -2 до 1 = (1^3)/3 - ((-2)^3)/3 = 1/3 - (-8/3) = 9/3 = 3

∫(1) dx от -2 до 1 = x от -2 до 1 = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

Теперь вычислим разность:

Площадь = ∫(x^2 + 1) dx от -2 до 1 = 3 - 3 = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 + 1 и линиями x = -2 и x = 1, равна 0.